真实女友3bt:y=(1+sinx)(1+cosx)的值域是多少？请有详细的过程

设sinx+cosx=t,那么:
(sinx+cosx)^2=sinx*sinx+cosx*cosx+2sinxcosx=1+2sinxcosx.
所以:sinxcosx=(t*t-1)/2.
所以原式=t+(t*t-1)/2=(1/2)*t*t+t-(1/2).
由于t=sinx+cosx=(根号2)*sin(x+Pi/4) (引进辅助角,Pi是圆周率)
所以:(-根号2)<=t<=(根号2).
那么问题就转化为求一个二次函数的值域问题.
现在问题很简单了吧?

容易知道结果是:-1<=y<=(根号2)+(1/2).

设sinx+cosx=t,那么:
(sinx+cosx)^2=sinx*sinx+cosx*cosx+2sinxcosx=1+2sinxcosx.
所以:sinxcosx=(t*t-1)/2.
所以原式=t+(t*t-1)/2=(1/2)*t*t+t-(1/2).
由于t=sinx+cosx=(根号2)*sin(x+Pi/4) (引进辅助角,Pi是圆周率)
所以:(-根号2)<=t<=(根号2).
那么问题就转化为求一个二次函数的值域问题.
现在问题很简单了吧?

容易知道结果是:-1<=y<=(根号2)+(1/2).

用高中的做法做下:
y=1+sinx+cosx+sinxcosx
=sin2x+cos2x+sinx+cosx+sinxcosx
=1/2(sin2x+2sinxcosx+cos2x)+sinx+cosx+1/2
=1/2(sinx+cosx)2+sinx+cosx+1/2
设sinx+cosx=t,则t的范围是负的根号2到正的根号2.
y=1/2t2+t+1/2=1/2(t+1)2
所以 后面就简单拉~
注:sin2x是sinx的平方

解：
右边=sinx+cosx+sinxcosx+1
=根号((sinx+cosx)平方)+1/2sin2x+1
=根号(1+sin2x)+1/2sin2x+1
剩下的就不用我告你了吧！
还有几个公式：sin2x=sinxcosx (sinx)平方+(cosx)平方=1
这在人教版高一下的第四章的第七节。
加一个 -1<=sin2x<=1

设sinx+cosx=t,那么:
(sinx+cosx)^2=sinx*sinx+cosx*cosx+2sinxcosx=1+2sinxcosx.
所以:sinxcosx=(t*t-1)/2.
所以原式=t+(t*t-1)/2=(1/2)*t*t+t-(1/2).
由于t=sinx+cosx=(根号2)*sin(x+Pi/4) (引进辅助角,Pi是圆周率)
所以:(-根号2)<=t<=(根号2).
那么问题就转化为求一个二次函数的值域问题.
现在问题很简单了吧?

容易知道结果是:-1<=y<=(根号2)+(1/2).

设sinx+cosx=t,那么:
(sinx+cosx)^2=sinx*sinx+cosx*cosx+2sinxcosx=1+2sinxcosx.
所以:sinxcosx=(t*t-1)/2.
所以原式=t+(t*t-1)/2=(1/2)*t*t+t-(1/2).
由于t=sinx+cosx=(根号2)*sin(x+Pi/4) (引进辅助角,Pi是圆周率)
所以:(-根号2)<=t<=(根号2).
那么问题就转化为求一个二次函数的值域问题.
现在问题很简单了吧?

容易知道结果是:-1<=y<=(根号2)+(1/2).