杭州交通信息网ps保存jpeg格式选项:数学问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 02:51:25
已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PE‖DQ交AQ于E，作PF‖AQ交DQ于F.
（1）求证：△APE∽△ADQ；
（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？
（1）求证：△APE∽△ADQ；
（2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？
(1因为边AE.PE.AP分别平行于PC.DQ.AD.所以根据三角形相似判断法则,三角形APE相似于ADQ
(2) 因为三角形APE相似于ADQ,故(AP/AD)的平方=三角形AEP与ADQ的面积之比.而三角形ADQ的面积=1/2*2*3=3.所以APE的面积S1=X*X/3.同理,PDF的面积S2=(3-X)*(3-x)/3,所以平行四边形PEQF的面积S3=3-S1-S2.而三角形PEF的面积S=1/2*S3=3/2-[X*X+(3-X)*(3-x)}/6
根据不等式关系,当X*X=(3-X)*(3-X)时,最大,即当当X=3/2时,S的最大值为3/4
不懂
我才小六！