杭州交通信息网福克斯变速箱过热警告:2×4×6×8+16……找规律
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/25 13:07:40
2×4×6×8+16=400
4×6×8×10+16=1936
6×8×10×12+16=5776
……
有什么规律？
请用含有字母n的代数式表示这一规律，并说明他的正确性。
4×6×8×10+16=1936
6×8×10×12+16=5776
……
有什么规律？
请用含有字母n的代数式表示这一规律，并说明他的正确性。
n*(n+2)*(n+4)*(n+6)+16
=n*(n+6)*(n+2)*(n+4)+16
=(n^2+6n)(n^2+6n+8)+16
=(n^2+6n)[(n^2+6n)+8]+16
=(n^2+6n)^2+8(n^2+6n)+16
=(n^2+6n+4)^2
得数为完全平方数
n=2k
(n^2+6n+4)^2
=(4k^2+12k+4)^2
=16(k^2+3k+1)^2
得数为16的完全平方倍数
f(n) = 2n X (2(n+1)) X (2*(n+2)) X (2*(n+3)) + 16
=16(n(n+1)(n+2)(n+3))+16
Sn=16[n(n+1)(n+2)(n+3)+1]
n*(n+2)*(n+4)*(n+6)+16
=n*(n+6)*(n+2)*(n+4)+16
=(n^2+6n)(n^2+6n+8)+16
=(n^2+6n)[(n^2+6n)+8]+16
=(n^2+6n)^2+8(n^2+6n)+16
=(n^2+6n+4)^2
得数为完全平方数
n=2k
(n^2+6n+4)^2
=(4k^2+12k+4)^2
=16(k^2+3k+1)^2
得数为16的完全平方倍数
n×(n+2)×(n+4)×(n+6)+16, n=2k,(k=N)
对吧！