最简单的鲜奶油的做法:小学六年级的问题

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/03/29 06:43:59
比的意义和性质是什么???

一、比的意义和性质

中a叫做比的前项,b叫做比的后项。a÷b所得商,叫做a∶b的比值。

在认识比的意义和性质中,认识比的意义为重点,在比的意义联想练习中,得出比的基本性质。认识比的意义,核心在于概括比的定义。

概括比的定义分三步进行:

第一步,运用已有知识解答例题。如,

例1大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨。

①大卡车的载重量是小卡车的几倍?

②小卡车的载重量是大卡车的几分之几?

例2某班有男生25人,女生20人。

①男生人数是女生的几倍?

②女生人数是男生的几分之几?

第二步,把例1、例2转化为比。

例1①大卡车的载重量与小卡车的比是5比2,记作5∶2。

②小卡车的载重量与大卡车的比是2比5,记作2∶5。

例2①男生人数与女生人数的比是25比20,记作25∶20=4∶5。

②女生人数与男生人数的比是20比25,记作20∶25=4∶5。

第三步,在比较第一步与第二步的练习中,概括比的定义:

同类的两个量a与b相除,叫做a与b的比。

理解比的意义:

①分析比的意义

②对定义要素的认识。

a÷b称为a∶b,表示比属于“除”的另外形式,主要表示两数的关系。

两个同类量相除,表示同单位名称的数相除,不带单位名称的两个数相除。如果把被除数和除数扩展为不同类量相除,只要研究两个数除的关系,也可以称为比。

同类量相除。在总数与份数关系中求份数。在倍数关系中求倍数;不同类量相除,在总数与份数关系中求每份数,在倍数关系中求一倍。

学生通过查阅教材所提供的“小资料”得知:

在a∶b中,a叫做比的前项,∶叫比号,b叫做比的后项(比的后项不能为0)。

比的前项除以比的后项所得的商,叫做比值。

针对比的定义,进行联想练习:

①根据对比的定义的理解,把比的定义扩展为:两个数相除,又叫做两个数的比。

②比、分数、除法之间的关系

比、除法、分数之间的区别,比是从比较两个数(量)的关系来考虑的,除法是一种运算,而分数是表示一个数。

③根据比与分数(或除法)的关系,得出比的基本性质:

值的大小不变。

比的前项和后项都乘以或者都除以相同的数(零除外),比值不变。

同时从除法等式和“商的变化”中推理出比的另外几点性质:

根据“被除数=除数×商”得出:

比的前项=比的后项×比值。

根据“除数=被除数÷商”得出:比的后项=比的前项÷比值。

根据“被除数扩大(或缩小)若干倍,除数不变,商也随着扩大(或缩小)相同的倍数”得出“比的前项扩大(或缩小)若干倍,比的后项不变,比值也扩大(或缩小)相同的倍数。即,若a∶b=q,则(a×m)∶b=q×m或(a∶m)∶b=q∶m(m≠0)。

根据“被除数不变,除数扩大(或缩小)若干倍,则商反而缩小(或扩大)相同的倍数“得出”比的前项不变,后项扩大(或缩小)若干倍,则比值反而缩小(或扩大)相同的倍数。即,若a∶b=q,则a∶(b×m)=q÷m(m≠0)或a∶(b÷m)=q×m(m≠0)。

根据“被除数>除数,商>1。被除数=除数,商=1。被除数<除数,商<1。”得出比的前项大于后项,比值大于1。比的前项等于后项,比值等于1。比的前项小于比的后项,比值小于1。即,在a∶b=q中,若a<b,则q<l;若a=b,则q=1;若a>b,则q>1。反之,若q<1,则a<b;若q=1,则a=b;若q>1,则a>b。

④根据比值的定义,写出求比值的方法。

比的前项÷比的后项=比值

⑤根据比的基本性质化简比

比,从组成比的数的范围上划分,分为以下三种形式:

整数比:比的前项和后项都是整数的比,叫做整数比。

小数比:比的前项和后项都是小数,或一项为小数,另一项为整数的比,叫做小数比。

分数比:比的前项和后项都是分数,或一项为分数,另一项为整数的比,叫做分数比。

从比的项个数的多少分为:

单比,两个数量所成的比,叫做单比。如,2∶3。

连比,三个或三个以上的数组成的比,叫做连比。连比不是连除。如,a∶b∶c,表示甲、乙两个数的比是a∶b,乙、丙两个数的比是b∶c。

比的化简,是指把一个比的前项与后项化成最简单整数比。

最简比,比的前项、后项是互质数的比,叫做最简比。

比的化简的方法:

①整数比,用比的前项和后项除以它们的最大公约数(或公约数)直至成为最简比。

②小数比,先把小数比改写成整数比,再用化简整数比的方法化简。

③分数比,先把分数比改写成整数比,再用化简整数比的方法化简。

比较化简比与求比值

两个数相除也叫做两个数的比。

比的两边同乘或除以一个相同的数(0除外),比的大小不变。

中a叫做比的前项,b叫做比的后项。a÷b所得商,叫做a∶b的比值。

在认识比的意义和性质中,认识比的意义为重点,在比的意义联想练习中,得出比的基本性质。认识比的意义,核心在于概括比的定义。
比的意义是:两个数相除又叫做两个数的比。
比的性质是:比的前项和比的后项乘上或除以相同的数(0除外),这个比的比值不变。

比的意义是:两个数相除又叫做两个数的比。
比的性质是:比的前项和比的后项乘上或除以相同的数(0除外),这个比的比值不变。