杭州交通信息网古典舞有气质:数学问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 01:36:54
自然数多还是整数多？为什么？
整数多还是有理数多？为什么？
有理数多还是实数多？为什么？
实数多还是直线上的点多？为什么？
线段上的点多还是直线上的点多？为什么？
直线上的点多还是平面上的点多？为什么？
平面上的点多还是立体空间上的点多？为什么？
平面上的点多还是定义在实数范围内的函数多？为什么？
整数多还是有理数多？为什么？
有理数多还是实数多？为什么？
实数多还是直线上的点多？为什么？
线段上的点多还是直线上的点多？为什么？
直线上的点多还是平面上的点多？为什么？
平面上的点多还是立体空间上的点多？为什么？
平面上的点多还是定义在实数范围内的函数多？为什么？
你的问题属于集论中关于序数的概念。集合的序数可以通俗理解为集合中元素的多少。有限集处理起来很简单，分清多少也很简单。关键，你这里问的都是无限集。两个无限集序数相等的充要条件是他们之间存在一一映射。
可以明确的告诉你，你问题中涉及的集合可以分为三类。
第一类：自然数集、整数集、有理数集
第二类：实数集、直线上的点集、线段上的点集、平面上的点集、立体空间上的点集
第三类：定义在实数范围内的函数集
每一类中，各个集合的序数是相等的。
第一类集合的序数<第二类集合的序数<第三类集合的序数
至于证明，因为牵涉的题目较多，不可能在这里一一作答。你可以参考一些实变函数的书，上面都有最通常的证明方法。
另外，第一类集合的序数我们通常记作阿列夫0。第二类集合的序数我们通常记作阿列夫1。第三类集合的序数我们通常记作阿列夫2。可以证明，阿列夫(n+1)是序数为阿列夫(n)的集合的子集的个数。
还有就是，是不是存在一个集合，它的序数介于阿列夫0与阿列夫1之间。这是希尔伯特23个问题之一。当然已经有人证明，这个问题在最常用的公理体系下，是不可能解决的。
更多关于序数的内容，请到图书馆参考一些实变函数或者集论的书。
咳咳……
自然数多还是整数多？答：整数。自然数不包括0。
整数多还是有理数多？答：有理数。整数不包括分数。
有理数多还是实数多？答：实数。有理数不包括无理数。
后四题都，一样多，都是无数
根据 康托尔 的无穷概念，都是后者居多。
基于无穷的观点，无穷集合之间存在着不同的数量等级，并且这种等级的数量是无穷的。