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来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/19 17:52:26
设有N盏亮着的灯,如果每次都拉动N-1个拉线开关(称为一次操作),问:能否经过若干次操作把所有的灯关闭?
分析 先从简单情况想起:当n=1时,显然不行;当n=2时,1号灯拉线不动,2号灯关,2号灯拉线不动,1号灯再关,可行；当n=3时，每盏灯线拉动奇数次才能关闭，3个奇数的和仍是奇数，而n-1=2，故按规定拉动开关的总次数是偶数。因此，不能把灯全部关闭。由此猜测当n为偶数时可以，当n为奇数时不行。
证明（1）当n为奇数时，每盏灯需拉动开关奇数次才能关闭。因此，要全部灯关闭，总拉动开关次数应是奇数个奇数的和，即是奇数。但是此时n-1为偶数，按规定拉线拉动的次数必须为偶数，故无论如何也不可能把全部亮着的灯都关闭。
（2）当n为偶数时，把n盏灯编号为1，2，3，…，n，按如下操作：
第一次：1号灯线不动，拉动其余开关；
第二次：2号灯线不动，拉动其余开关；
……
第n次：n号灯线不动，拉动其余开关。
这样，每盏灯拉动n-1即奇数次，因此可以用上述方案把全部亮着的灯关闭。