国防生学校有哪些:什么是非欧几何?(请用简洁语言回答,最好不要复制网络上的)

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2020/07/12 08:53:11

欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。后两种几何就称为非欧几何。
三种几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系,各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。
欧氏几何与非欧几何最显著的区别:在于对几何发展史上最著名的,争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论的解释。
欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的,只是平行公理不一样。欧式几何讲“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。罗氏几何讲“过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”。那么是否存在这样的几何“过直线外一点,不能做直线和已知直线平行”?黎曼几何就回答了这个问题。黎曼几何中的一条基本规定是:在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在,它的另一条公设讲:直线可以无限延长,但总的长度是有限的。

欧几里德几何中有几条公理是大家公认的,但是有一条关于平行的定理却并不那么显然.于是有人把这条定理改了一下,好象是平行线之间有两个交点之类的,于是可以推出许多不同的性质.
非欧几何是有用的,黎曼几何就是一种,好象和相对论十分符合,因为相对论说空间是会扭曲的,还有其他的非欧几何.

高几研究的内容,好像主要是因为几何原本当中的一个公理推导出来的