杭州交通信息网发际线高适合空气刘海吗:数学题一道
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/27 20:24:47
若x^3+x^2+x+1=0，求1+x+x^2+x^3+……x^2000的值
1+x+x^2+x^3+……x^2000
=x^2000+x^1999+x^1998+x^1997+……+1
=x^1997(x^3+x^2+x+1)+……+1[每四项都可以这样提取]
=……[一共2000项带x的项，可得500个0]
=1
因式分解先~
由①得：<==> x^2(x+1)+(x+1)=0
<==> (x^2+1)(x+1)=0
∴x=-1
当x=-1时
1+x+x^2+x^3+……x^2000= 1000-1000+1=1
（1+x+x^2+x^3+……x^2000里有1000个X的偶次幂 和1000个奇次幂 和1个"1"）
答案:X^2000
因为X^4+X^5+X^6+X^7=X^4(1+X+X^2+X^3)=X^4*0=0 每4个加数和就为0
所以后面的也是同样的规律。
从X^4到X^2000，有2000-4+1=1997个数，1997除以4等于499余1。就是说有499对和等于0，还余最后一个数X^2000.
其实这道题是500个0加上X^2000.关键在于找规律。
因为x^3+x^2+x+1=0，同乘x-1得x^4-1=0
所以x^4=1 所以1+x+x^2+x^3+……x^2000
=500（x^3+x^2+x+1）+(x^4)^500=1