杭州交通信息网wincc如何授权:高一数学
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 08:18:36
已知实数满足（log[4]y）^2=log[1/2]x，求u=x/y的最大值及相应的x、y的值
过程
过程
u=x/y ==> x=uy
log[4]y）^2=log[1/2]x==>
[lgy/(2lg2)]^2=lgx/(lg1-lg2)=-lgx/lg2
(lgy)^2/(4lg2)=-lgu-lgy
lgu=-(lgy)^2/(4lg2)-lgy
=-{lgy/[2(lg2)^(1/2)]+(lg2)^(1/2)}^2+lg2...（1）
因为f(u)=lgu为单调递增函数，故在定义域内，f(u)=lgu取得最大值，g(u)=u便取得最大值。（1）式的最大值为lg2,即 u的最大值为2。此时，必有：
lgy/[2(lg2)^(1/2)]+(lg2)^(1/2）=0
解得：y=1/4,x=uy=2*1/4=1/2.
即u=x/y的最大值是2，相应的x、y的值分别为1/2和1/4。