杭州交通信息网有趣的水循环:一道数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/01 07:49:47
若二次函数g(x)的图象与一次函数f(x)的图象相切，也与x轴相切，且f[g(x)]=g[f(x)]，试求：f(x)、g(x)的解析式
麻烦过程写一下~~~
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g(x)=x^2/16+x/2+1
f(x)=x
先设g(x)=ax^2+bx+c
f(x)=dx+e
先列方程f[g(x)]=g[f(x)]，因为g(x)、f(x)是一、二次函数，a,d不为0解出d=1,e=0，再用相切列方程解出a,b,c
得到ac=1/16，要解出来少条件，给出的是一个解
同学你好，我用微积分的方法给你解答：
首先先告诉你什么是微积分：
微积分的思想就是从切线问题产生的，所谓微积分就是微分与积分。积分目前还用不上，只用微分就可以。
把一个二次函数微分，就是求它的导数。什么是导数呢？导数就是函数图像的变化趋势。函数在某一点的导数，就是这一点函数作切线的斜率。也就可以这么说：导数越大，倾斜程度越大。
微积分中规定：二次函数y=ax^2+bx+c的导数为：
y=2ax+b
因此可以列出相切的方程。即当与x轴相切时导数为0，解出a与b的关系，再设一次函数y=kx+m，根据条件
且f[g(x)]=g[f(x)]，因为g(x)、f(x)是一、二次函数，a,k不为0解出k=1,m=0，
再用相切得到ac=1/16，
确实少一个条件。
但我的方法你不妨细细品味一下