贵州大方百里杜鹃图片:在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/03/28 18:03:29
1、若a,b,c成等比数列,求f(B)=SinB+√3cosB的值域
2、若a,b,c成等差数列,且A-C=π/3,求COSB的值
做出可以直接复制到这里,共可得15分http://zhidao.baidu.com/question/4020309.html
http://zhidao.baidu.com/question/4026571.html

解:(1)由a,b,c成等比数列,b^2=ac,即(sinB)^2=sinA*sinC
积化和差,有:(sinB)^2=(1/2)[cos(A-C)-cos(A+C)]=(1/2)[cos(A-C)+cosB]
即2(cosB)^2+cosB=2-cos(A-C)
又-1<cos(A-C)≤1
1≤2(cosB)^2+cosB<3
解得1/2≤cosB<1
0<B≤π/3
此时f(B)=2sin(B+π/3)∈〔√3,2〕
(2)a,b,c等差,则2b=a+c 即2sinB=sinA+sinC
和差化积2sinB=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
得sinB=sin[(π-B)/2]cos[(A-C)/2]
又A-C=π/3
2sin(B/2)cos(B/2)=cos(B/2)cos(π/6)
求出sin(B/2)=(1/2)cos(π/6)=√3/4
cosB=1-2[sin(B/2)]^2=5/8

是234