微信手机充值客服:a+b+c<6 a,b,c>0 证a/(a^2-1)+b/(b^2-1)+c/(c^2-1)>2

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/03/28 18:36:14
求思路分析,步骤越清楚越好!
打错题了
a+b+c<6 a,b,c>0 证a/(a^2+1)+b/(b^2+1)+c/(c^2+1)>2

我来修正一下 题目应该是a,b,c>1 而且是a^2-1
那么 这道题要反复使用算术平均值不小于几何平均值这个定理(下面简称为定理)
因为你没有留下e-mail我就没有办法把详细过程发给你 而“知道吧”的公式输入很麻烦。给你思路
首先化为 1/(a-1/a)+1/(b-1/b)+1/(c-1/c)的形式 使用定理 化为 3*立方根{1/[(a-1/a)(b-1/b)(c-1/c)] } 再次使用定理 把下面化为累加的形式 其中 再单独证明1/a+1/b+1/c不大于3/2 最后代入不等式 就可以得到常数2

还是错啦
2a <= a^2+1 因此 a/(a^2+1)<=0.5
所以不论a,b,c是什么东西,结果都<=1.5

题目是不是有问题?如果 0<a,b,c<1 就不成立啊。