杭州交通信息网北京天坛医院李晓青:高一数学
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函数f(x)=a′+loga(x+1)在此期间〔0,1〕上的最大值与最小值之和为a,则a的值为( )。（其中′代表x）
A 1/4 B1/2 C2 D4
A 1/4 B1/2 C2 D4
当0<a<1时,a^x是个减函数，loga(x+1)也是减函数
所以，最大值是当x=0的时候，f(0)=1
最小值是当x=1的时候，f(1)=a+loga2
所以最大值与最小值之和=1+a+loga2=a
loga2=-1,所以a=1/2
同理，当a>1时，a^x是个增函数，loga(x+1)也是增函数，所以，最大值是当x=1的时候，f(1)=a+loga2
最小值是当x=0的时候，f(0)=1
所以最大值与最小值之和=1+a+loga2=a
loga2=-1,所以a=1/2
但是(1/2)<1与前提条件a>1矛盾，不能取，所以最后的结果是a=1/2
所以选B
当A小于1大于0时
函数在该区间单调递减 最大植为F（0）最小值为F（1） 即1＋a+loga 2＝a loga2=-1 a=1/2
同理 当A大于1时最大值为F（1）最小为F（0）
相加 也可得出A＝1/2