杭州交通信息网冒险岛猫头鹰图标:一道初二数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/03 05:22:10
y=(b-c)/(b+c),
z=(c-a)/(c+a).
求证：(1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z).
多谢高手指教。
x=(a-b)/(a+b)=(2a-a-b)/(a+b)=2a/(a+b)-1
则1+x＝2a/(a+b）同理1+y＝2b/(b+c）,1+z=2c/(c+a）,
(1+x)(1+y)(1+z)=2a×2b×2c/(a+b）(b+c）(c+a）
x=(a-b)/(a+b)=(a+b-2b)/(a+b)=1-2b/(a+b)
1-x=1-(1-2b/(a+b))=2b/(a+b)同理
1-y＝2c/(b+c) 1-z=2a/(c+a)
(1-x)(1-y)(1-z)=2b×2c×2a/(a+b）(b+c）(c+a）
所以：(1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z).
只要把x、y、z代入求证式的两边，
直接就得出了呀，都等于8abc/[(a+b)(b+c)(c+a)]
1+x = 1 + (a-b)/(a+b) = 2a/(a+b)
同理可得：
1-x = 2b/(a+b)
1+y = 2b/(b+c)
1-y = 2c/(b+c)
1+z = 2c/(c+a)
1-z = 2a/(c+a)
代入即可。
只要把x、y、z代入求证式的两边，
左右两边都等于8abc/[(a+b)(b+c)(c+a)]
1+x = 1 + (a-b)/(a+b) = 2a/(a+b)
x=(a-b)/(a+b)=(2a-a-b)/(a+b)=2a/(a+b)-1
则1+x＝2a/(a+b）同理1+y＝2b/(b+c）,1+z=2c/(c+a）,
(1+x)(1+y)(1+z)=2a×2b×2c/(a+b）(b+c）(c+a）
x=(a-b)/(a+b)=(a+b-2b)/(a+b)=1-2b/(a+b)
1-x=1-(1-2b/(a+b))=2b/(a+b)同理
1-y＝2c/(b+c) 1-z=2a/(c+a)
(1-x)(1-y)(1-z)=2b×2c×2a/(a+b）(b+c）(c+a）
所以：(1+x)(1+y)(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z).