杭州交通信息网海军军歌anchor aweigh:函数的应用6
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/20 22:12:22
把长120cm的铜丝分为三段,个围成正方形,那么这三个正方形面积之和的最小值是______
x+y+z=120
三个正方形面积之和为：(x/4)^2+(y/4)^2+(z/4)^2
由平均值定理，(x/4)^2+(y/4)^2+(z/4)^2 >= {3[(x^2)(y^2)(z^2)]^1/3}/16
最小值即上式取等号，所以x=y=z=40
故最小值为:3*40^2/16=300
设x,y,z分别为三个正方形的周长,则x+y+z=120
同时三个正方形面积之和S为:
S=(x/4)^2+(y/4)^2+(z/4)^2
=(x^2+y^2+z^2)/16
由平均值定理,
S=(x^2+y^2+z^2)/16
>={3[(x^2)(y^2)(z^2)]^1/3}/16
S取最小值时,上式取等号,此时x=y=z=40
故S的最小值为:
3*40^2/16=300平方单位