杭州交通信息网海贼王海军总部壁纸:一道函数题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 04:01:52
已知二次函数f(x)图象开口向下,且对任意实数x,有f(2-x)=f(2+x).
1.求证:f(x)的图象关于x=2对称
2.解不等式:f[log1/2(x2+x+1/2)]＜f[log1/2(2x2-x+5/8)]
请把过程写详细些 谢谢
1.求证:f(x)的图象关于x=2对称
2.解不等式:f[log1/2(x2+x+1/2)]＜f[log1/2(2x2-x+5/8)]
请把过程写详细些 谢谢
1 假设图像上任一点为（m，n），则由f(2-x)=f(2+x)可以知道点（4-m，n）也肯定在图像上。所以图像关于x=2对称。
2 开口向下可知在（负无穷，2]上递增，[2，正无穷）上递减。
x2+x+1/2=（x+1/2）2+1/4
2x2-x+5/8=2（x-1/4）2+1/2
所以log1/2(x2+x+1/2)<=2
log1/2(2x2-x+5/8)<=1
考察f[log1/2（t）]，log1/2（t）<=2
所以随着t的增大log1/2（t）减小，f减小。
即f关于t递减。
所以x2+x+1/2>2x2-x+5/8
解不等式即可。