杭州交通信息网意大利 德国 cp:一道数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/30 07:42:35
从7个数-1，-2，-3，1，2，3，4中取出任意两个数的乘积，取出任意三个数的乘积，……，取出7个数的乘积，试求所有这些乘积之和。
设方程（x+1)(x+2)(x+3)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=0的七个根分别为x1＝-1,x2=-2～，x7=4
设方程左边展开后为：
f(x)=ax^7+bx^6+cx^5+dx^4+ex^3+fx^2+gx+h (a=1)
根据韦达定理：
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=-b/2a=-b…………(1)
x1x2+x1x3+…+x6x7=c/2a=c
x1x2x3+...+x5x6x7=-d/2a=-d
x1x2x3x4+...+x4x5x6x7=e/2a=e
x1x2x3x4x5+...+x3x4x5x6x7=-f/2a=-f
x1x2x3x4x5x6+...+x2x3x4x5x6x7=g/2a=g
x1x2x3x4x5x6x7=-h/2a=-h
所以那些乘积之和为：
J=c-d+e-f+g-h
f(-1)=-1+b-c+d-e+f-g+h
所以：
J=b-1+f(-1)
由(1)得b＝－4
f(-1)=0
所以J=-5
即所求为－5