杭州交通信息网天鹰抗ddos防火墙:数学难题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/24 20:23:02
对于两个函数
f(x)=(x-2)/3 g(x)=(x-1)/7
如果g^m(x)=f^n(x),n,m∈N
求满足这个条件的X的最小正整数解
f(x)=(x-2)/3 g(x)=(x-1)/7
如果g^m(x)=f^n(x),n,m∈N
求满足这个条件的X的最小正整数解
是8吗
设g^m(x)的整数最小极限为k(k不大于7)
f^n(x)的整数最小极限为s(s不大于4)
所以x将同时满足
x=k*7^m+7^(m-1)+7^(m-2)+……+7+1=(k-1)*7^m+1/6(7^(m11)-1) 把这个简记做[k,m]
同理,
x=s*3^n+3^(s-1)+3^(s-2)+……+3+2=(s-1)*3^n+1/2(3^(n+1)+1) 把这个简记做[s,n]
于是题目要求的是[k,m]=[s,n]时的最小值
上式化简整理得 (6k+1)*7^m=(2s+1)*3^(n+1)+4
为取最小值,先将m,n分别取最小值1,代入可以得到
42k=18s+6即7k=3s+1
在它们的取值内可以得出当k=1,s=2时,等式成立
于是x的最小值是[k=1,m=1]=[s=2,n=1]=8