上海儿童戏剧教育机构:几道初二的数学题目(要有过程哦)

1、一个正整数，如果加上100书一个完全平方数；如果加上168则是另外一个完全平方数，求这个正整数。
解：为方便起见，我们设这个正整数为x，两个完全平方数依次为m^2，n^2，于是有
x+100=m^2，x+168=n^2，将此二式相减，即得
n^2-m^2=68，即(n+m)(n-m)=68。
我们知道(n+m)与(n-m)的奇偶性相同，而68为偶，故(n+m)与(n-m)都为偶，而68=2X2X17，因此唯一的分解只能是34，2。容易解得m=16，n=18。
故此这个正整数x=16^2-100=256-100=156。

2、已知(x^2)*(y^2)+x^2+y^2=10xy-16,求x,y
解：将等式整理为
(xy)^2-8xy+16+x^2+y^2-2xy=0
于是得到
(xy-4)^2+(x-y)^2=0，
由于(xy-4)^2≥0 ，(x-y)^2≥0 ，由上述等式，立得
(xy-4)^2=0，(x-y)^2=0，解之，得
xy=4，x=y。即得x^2=4，从而有x=2，或-2。亦有y=2，或-2。

3、已知（a+b）^2-(a-b)^2=12,1/3(a-3)-1/3(2+b)=5/6,求-1/3(a^2)(b^3)+1/2(a^3)(b^2)
解：将（a+b）^2-(a-b)^2=12展开为a^2+b^2+2ab-(a^2+b^2-2ab)=12，
整理得
4ab=12，即ab=3。
再将1/3(a-3)-1/3(2+b)=5/6展开为
2(a-3)-2(2+b)=5，整理得
2a-2b=15，因a不等于0，故两边同乘以a，得
2a^2-2ab=15a，将ab=3代入并整理，得
2a^2-15a-6=0，
解之，得a=(15+根号273)/4或(15-根号273)/4。
欲求代数式=(ab)^2X(1/2a-1/3b)
=3^2X1/6X(3a-2b)
=3/2X(a+2a-2b)
=3/2X(a+15)
将a值代入即得二个结果：(225+3根号73)/8；(225-3根号73)/8。

注：我先祝楼主新年快乐！心想事成！您的第三题可能数据有误，因为我按照我上述算法，结果比较繁琐，请认真核对。

看不懂题啊！第一题对吗？

（3）
虽然情况极繁，但我按照思路算下去吧
由4ab=(a+b)^2-(a-b)^2=12得ab=3……（1）
而1/3(a-3)-1/3(b+2)=5/6
即a-3-b-2=5/2
得a-b=15/2
由（1）得a-3/a=15/2
故整理得
2a^2-15a-6=0……（2）
而所求为(a/2-b/3)a^2b^2=9(a/2-b/3)
=9(a/2-1/a)
=4.5a-18/2a
=4.5a-(6a^2-45a)/2a
=1.5a+22.5……（3）
而由（2）可解得
a=(15+(-)根号273)/4
代入（3）即可
不知道是题目有问题还是我算错，还是答案就是如此，总之思路在这里，举一反三便OK~
（1）
设第一个完全平方数为a^2，第二个完全平方数为b^2，这里a,b为正整数，则b^2-a^2=168-100=68
即(b+a)(b-a)=68
而b+a>b-a>0，且b+a与b-a是同奇偶性的
故只有
b+a=34,b-a=2，得b=18,a=16
原数为16^2-100=18^2-168=156
（2）
我们将它整理成关于y的方程：
(x^2+1)y^2-10xy+(x^2+16)=0
因y存在，故判别式不小于0，即
0≤(10x)^2-4(x^2+1)(x^2+16)
化简整理得x^4-8x^2+16≤0
即(x^2-4)^2≤0
故必须x^2-4=0，x=2或-2
x=2时代入原式得5(y^2-4y+4)=0
即(y-2)^2=0得y=2
x=-2时代入原式得5(y^2+4y+4)=0
即(y+2)^2=0得y=-2

1。不会
2。（X2Y2—8XY+16）+（X2—2XY+Y2）=0
可得：XY—4=0且X—Y=O
所以 X=2 Y=2
或 X=—2 Y=—2
3。（a+b）^2-(a-b)^2=12,1/3(a-3)-1/3(2+b)-5/6,
是什么意思！我是说两个逗号中间的部分！！！！看不明白呀

1.设为x,则x+100=a^2,x+168=b^2,于是
(x+168)-(x+100)=b^2-a^2=68=2*34=4*17,即
（a+b)(b-a)=2*34或（a+b)(b-a)=4*17，所以有
a+b=34，b-a=2或a+b=17，b-a=4，解得
a=16,b=18或a=13/2,b=21/2(舍），由a=16，得
x+100=16^2=256,所以x=156.
2. 2.(x^2)*(y^2)+x^2+y^2=10xy-16,得
（(y^2)+1）*(x^2)-10yx+y^2+16=0,看成关于x的一元二次方程，判别式d=(10y)^2-4(y^2+1)(y^2+16)=
-4(y^2-4)^2由判别式d大于等于0得y^2=4,y=2或y=-2,
当y=2时，带入（(y^2)+1）*(x^2)-10yx+y^2+16=0，得
5X^2-20X+20=0 (1式）
当y=-2时，得5X^2+20X+20=0 (2式）
解(1式)，得X=2；解(2式)，得X=-2
所以X=2，y=2 或X=-2，y=-2
3.1/3(a-3)-1/3(2+b)-5/6是什么意思？不懂
还请搂主说明白。对不起只能做前两个，做这种题很费时间的，主要是输入不易，还望搂主给悬赏分呀！