杭州交通信息网南宁九中学:高二数学问题~
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 05:28:44
已知三角形ABC中，AC·CB=0，│AB│=c，│BC│=a，│AC│=b。
（1）求sinA+sinB的取值范围；
（2）是否存在实数k,使不等式a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)>=kabc对任意a、b、c都成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。
（1）求sinA+sinB的取值范围；
（2）是否存在实数k,使不等式a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)>=kabc对任意a、b、c都成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。
可以看出C是直角。
sinA+sinB=（a+b）/c>0
求它的取值范围我们可以求它的平方的取值范围。
即（a^2+b^2+2ab）/（a^2+b^2），可以得到它的范围是（1，2]所以sinA+sinB的取值范围是（1，根号2]。
第二问实际上就是求[a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)]/abc的最小值，再让k小于等于这个最小值就行了。
考虑到c=根号a^2+b^2，代入（步骤省略）
可以看到当a=b是有最小值，为3根号2+2
所以k取值范围（负无穷，3根号2+2]