杭州交通信息网全国科普示范社区:函数问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/05/07 02:17:18
已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数.且f(x)+g(x)=1/(x+4),求f(x).g(x)的解析式
f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x)……①
g(x)是偶函数.则g(-x)=g(x)……②
f(x)+g(x)=1/(x+4)……③,把自变量用-x代
则f(-x)+g(-x)=1/(-x+4),结合①②有
-f(x）+g(x)＝1/(-x+4),……④
由③④即可解出f(x).g(x)的解析式
解f(x)+g(x)=1/(x+4) （1）
f(-x)+g(-x)=1/(-x+4)=-f(x)+g(x) （2）
（1）+（2）=2g(x)=8/(16-x^2)
g(x)=4/(16-x^2)
f(x)=1/(x+4)-g(x)=-x/(16-x^2)
上面的答案非常精彩
因为f (x)是奇函数,g(x)是偶函数，所以f (—x)=— f (x)，g(—x)= g(x)，又因为f(x)+g(x)=1/(x+4)，……①所以
f(—x)+g(—x)=1/（4—x），即—f(x)+g(x)=1/（4—x），……②
由①②两式联立方程组解得：g(x)= 4/（16—x2）
f (x)= x/（x2—16）
本人的思路如下：
解：f(-x)=-f(x);g(-x)=g(x).
f(x)+g(x)=1/(x+4);①
f(-x)+g(-x)=1/(4-x);②
①+②得：g(x)=8/(16-x^2);③
将③代入①，得：
发f(x)=(x-12)/(16-x^2);④
③，④即为所求．
（x＾2为x的平方．）