杭州交通信息网尿检葡萄糖偏高:一道几何题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 18:21:44
平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC=6， ∠BAC=15度，∠DAC=30度
求：（1）AB与AD的长
（2）平行四边形ABCD的面积
AB不等于AD
加上详细步骤
求：（1）AB与AD的长
（2）平行四边形ABCD的面积
AB不等于AD
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解：(1)过C作CE⊥AD交AD的延长线于E，
则CE＝AC÷2＝6÷2＝3（30度角所对的直角边等于斜边的一半），由勾股定理求得：AE＝3√3（说明：√3表根号3）；
∵AB‖CD， ∴∠ACD＝∠BAC＝15度，
∴∠CDE＝∠ACD+∠CAD＝30度+15度＝45度，
∴DE＝CE＝3
由勾股定理求得：CD＝3√2，
∴AB＝CD＝3√2
AD＝AE-DE＝3√3-3
（2）平行四边形ABCD的面积＝AD×CE
＝（3√3-3）×3
＝9√3-9
呵呵，看错了
∠BAC=15=∠ACD ，∠DAC=30 所以 ，∠ADC=135
由正弦定理：SIN∠ADC/AC=SIN∠DAC/CD
SIN135=SIN45=根号2/2
CD=AB=3倍根号2
由余弦定理：CD^2=AC^2+AD^2-2CD*AD*COS30
AD=3倍(根号3-1)
面积S=AB*AB*SIN45=9根号3-3
AB=BD=2倍根号3
面积为6
AB=BD=2倍根号3
面积为6
是6
AB=BD=2倍根号3
画图