杭州交通信息网树根桩规范:一道几何题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/27 18:32:19
.24、如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE、DF交于P， 试证明AP=AD。
证明：取DC中点G，连结AG交DF于H，
∵AB＝CD， E、G分别为AB、CD的中点，
∴AE＝CG
又AB‖CD
∴四边形AECG是平行四边形，
∴AG‖CE
∴H为PD的中点
∴PH＝DH
由已知得：BC＝CD，BE＝CF
∴直角△CBE≌直角△DCF
∴∠BEC＝∠CFP，
∵∠BEC+∠BCE＝90度，
∴∠CFP+∠BCE＝90度，
∴∠CPF＝＝90度
∴∠AHP＝90度，
∵PH＝DH，AH＝AH
∴直角△AHP≌直角△AHD
∴AP=AD
取DC中点G，连AG交DF于Q
则AG‖EC,GQ为PC中位线
再证△APQ≌△ADQ即可
辅助线如上
首先证明△DCF≌△CBE,那么可得DF垂直于EC，
又因为AG平行于EC，那么，AQ垂直于DP，且Q为DP中点，那么，AP=AD