椿树整流器:1/(1×2)=1/1-1/2; 1/(2×3)=?-? 1/[N(N+1)]=?-?

1/(2*3) = 1/2 - 1/3
1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)

所以，1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+…+1/n(n+1)这个式子最好先用数学的方法推导出公式，然后编程直接计算。

1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+…+1/n(n+1) = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/n - 1/(n+1) = 1/1 - 1/(n+1) = n/(n+1)

C程序大致如下：

int main( void )
{
int n ;
double sum ;

scanf( "%d", &n ) ;
sum = ((double)n)/(n+1) ;
printf( "sum = %lf\n", sum ) ;

return( 0 ) ;
}

能用数学方法先简化的，还是不要费力用循环。

1/(n-1)n = 1/(n-1) - 1/n
而1/n(n+1) = 1/n - 1/n+1
这样在加的过程中第n-1项展开的第二部分(-1/n)和第n项展开的第一部分(1/n)约掉了.
于是
1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+…+1/n(n+1).
=1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/n -1/(n+1)
=1/1 - 1/(n+1)
=n/(n+1)

晕
1/[N(N+1)]=1/N-1/(N+1)

1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)=1/1-1/2 +1/2-1/3 +1/3-1/4=1/1-1/4

是用归纳法，1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+…
+1/n(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)

sum=0;
for(i=1;i<n;i++)
{
a=1/i*(i+1);
sum+=a;
}