杭州交通信息网遵义深溪至龙坪大道:抛物线与向量
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/20 02:43:41
设坐标原点为O，抛物线y^2=2x与过焦点的直线l交于A、B两点，则向量OA·向量OB等于_______
应该是-3/4
因为向量OA·向量OB=X1*X2+Y1*Y2
设直线方程为Y=k(X-0.5) (1)
与 y^2=2x (2)
把(1)带入(2)用两根之积的公式可得Y1*Y2=-1
再把(1)中的x带入(2)用两根之积的公式可得X1*X2=1/4
所以X1*X2+Y1*Y2=-3/4
其实所有过焦点的直线都有:Y1*Y2= -p^2
X1*X2=p^2/4