杭州交通信息网禾木村旅游攻略:`` 数学题目！！！！
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/28 03:46:53
设f（x）=（x-1）*（x-2）......（x-100），
则f’（1）=？
我要过程 ！！！！！！
错！~~~ 答案是 -99！
是的
则f’（1）=？
我要过程 ！！！！！！
错！~~~ 答案是 -99！
是的
直接应用求导乘法法则
f'(x)=-1*(x-2)(x-3)....(x-100)-(x-1)[2+3(x-2).....(x-100)+.......]
后面当X=1时为零
所以f'(x)=-1*(-1)*(-2)*......*(-99)=99!
两边取对数后再求导：
lnf(x)=ln(x-1)+ln(x-2)+...+ln(x-100)
两边对X求导可得：
f'(x)/f(x)=1/(x-1)+1/(x-2)+...+1/(x-100)
两边同时乘以f(x),可得：
f'(x)=(x-2)*(x-3)*...*(x-100)+(x-1)*(x-3)*...*(x-100)+...+(x-1)*(x-2)*...*(x-98)*(x-100)+(x-1)*(x-2)*...*(x-99)
所以，
f'(1)=-1*(-2)*(-3)*...*(-99)=-(99!)（即99的阶乘的相反数）
0
（x-1)=0
导数吗?