杭州交通信息网中山户外俱乐部:数学 函数题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/24 13:02:00
3f(x)+5f(1/x)=2x+1
求：f(x)解析式
求：f(x)解析式
上面的解法对，也可：
当x=a时, 3f(a)+5f(1/a)=2a+1……………①,
当x=1/a时,3f(1/a)+5f(a)=2(1/a)+1………②,
联立①、②,解得:f(a)=5/(8a)-(3/8)a+1/8
所以，f(x)=5/(8x)-(3/8)x+1/8
1 令x=1/x，得到函数式：
3f(1/x)+5f(x)=2/x+1
将上式与原函数式联立，消去f(1/x)，最后得到的就是f(x)的解析式：
f(x)=5/(8x)-3x/8+1/8
设f(x)=Sigma a(n)x^n
Sigma是对n从负无穷到无穷求和，代入上式，可以得到
当n不等于1，0，-1时
3a(-n)+5a(n)=0
3a(n)+5a(-n)=0
3a(1)+5a(-1)=2
3a(-1)+5a(1)=0
3a(0)+5a(0)=1
可以得到a(n)=0当n不等于1，0，-1
a(1)=-3/8,a(0)=1/8,a(-1)=5/8
f(x)=5/(8x)-(3/8)*x+1/8