杭州交通信息网科怡档案管理 网页版:高二数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 15:19:41
圆与两平行线x+3y-5=0,x+3y-3=0相切，圆心在直线2x+y+1=0上，求这个圆的方程。
x + 3y - 5 = 0,x + 3y - 3 = 0 是平行线，所以圆心在两条直线中间那条平行线上：x + 3y - 4 = 0
x + 3y = 4
2x + y = -1
联立得到圆心坐标：x = -7/5 y = 13/5
圆半径等于两条直线距离之半，注意到斜率 K = -1/3
tgA = -1/3
(sinA/cosA)^2 = 1/9
9*(sinA)^2 = (cosA)^2 = 1 - (sinA)^2
sinA = 1/√10
R = (5 - 3)/2*sinA = 1/√10
圆方程：
(x + 7/5)^2 + (y - 13/5)^2 = R^2
10(x + 7/5)^2 + 10(y - 13/5)^2 = 1
直径用两直线距离公式求出：五分之根号十，半径就是十分之根号十啦。
圆心可以有多种方法求出，一是求2x＋y＋1＝0和那平行线的两交点，再求这两交点的中点。二是按方程设为（x。，—2x。－1），再用点到直线间的距离公式解方程求出：（－7/5，9/5)
方程是(x+7/5)^2+(y-9/5)^2=1/10