杭州交通信息网深圳艾迪思待遇怎么样:有道计算方法的难题与数学高手共享
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/25 03:38:24
问题1：计算的误差来源与浮点数
问题提出：
数值计算中有两种极端重要的误差：截端误差和舍入误差。考虑下面的问题：
设一元函数 ，则 在 的导数定义为
f(Xn+h)-f(Xn)
f(Xn)=LIM--------------------
x-无穷 h
函数在 的导数值可以用下面的两种算法近似：
算法1： f(Xn+h)-f(Xn)
f'(Xn)=----------------
h
f(Xn+h)-f(Xn)
算法2：f'(xn)= ---------------
2h
以上两公式等号为约等于
完成要求：
（1）利用泰勒公式完成对算法1和算法2中的截断误差公式的推导；从截断误差的角度分析比较算法1和算法2，对同样的步长h（《1），说明哪个算法会更接近于 ；
（2）选择有代表性的函数 （最好选择多个），对同样的步长h，比较算法1和算法2的计算结果。
（3）选择有代表性的函数 （最好选择多个），比较步长h区不同值时的计算结果。并用软件画出该函数在某个区间的导数曲线 ，再将数值计算的结果画出来，认真思考实验的结果。对怎样的步长h你会得到最好的结果，是否越小越好？为什么？
（4）分析浮点数集合F的上界和下界，特别对所谓的64位计算机，浮点数集合F的上界和下界如何？
（5）借助实际例子讨论浮点数的分布问题。
问题提出：
数值计算中有两种极端重要的误差：截端误差和舍入误差。考虑下面的问题：
设一元函数 ，则 在 的导数定义为
f(Xn+h)-f(Xn)
f(Xn)=LIM--------------------
x-无穷 h
函数在 的导数值可以用下面的两种算法近似：
算法1： f(Xn+h)-f(Xn)
f'(Xn)=----------------
h
f(Xn+h)-f(Xn)
算法2：f'(xn)= ---------------
2h
以上两公式等号为约等于
完成要求：
（1）利用泰勒公式完成对算法1和算法2中的截断误差公式的推导；从截断误差的角度分析比较算法1和算法2，对同样的步长h（《1），说明哪个算法会更接近于 ；
（2）选择有代表性的函数 （最好选择多个），对同样的步长h，比较算法1和算法2的计算结果。
（3）选择有代表性的函数 （最好选择多个），比较步长h区不同值时的计算结果。并用软件画出该函数在某个区间的导数曲线 ，再将数值计算的结果画出来，认真思考实验的结果。对怎样的步长h你会得到最好的结果，是否越小越好？为什么？
（4）分析浮点数集合F的上界和下界，特别对所谓的64位计算机，浮点数集合F的上界和下界如何？
（5）借助实际例子讨论浮点数的分布问题。
这就是所谓的至少10张打印纸^.^!