中国银河投资管理:解答高等数学

一、 单项选择题(每小题2分，共30分)
1．设 的定义域是[0, 1] ，则 的定义域是
A．[0, 1 ] B．[-1, 0 ] C．[1, 2 ] D．[ 0, 2 ]
2．设 ， ，则
A． B． C． D．
3．
A． B．0 C． D．不存在
4．
A． B． C． D．
5．下列变量中，为无穷小量的是
A． B．
C． D．
6．设函数 在点 处可导，则
A． B． C． D．
7．
A． B． C． D．
8．已知函数 ，则
A．1 B． C．-1 D．
9．已知函数 在[ -1, 2 ]上满足罗尔定理条件，则在[ -1, 2 ]上罗尔定理中的值
A．-1 B．2 C． D．
10．若 ，则
A． B． C． D．
11．由积分的几何意义，
A． B． C．1 D．0
12．广义积分
A．不存在 B． C． D．2
13．设 是 的一个原函数，则
A． B．
C． D．
14．设 ，则
A．1 B． C． D．
15．在下列级数中发散的是
A． B． C． D．

二、计算题(一)(每题5分，共15分)
1．设
求A值，使 在 上连续.
2．求
3．求不定积分

三、计算题(二)(每题8分，共32分)
1．设 ，求
2．设函数 由方程 确定，其中 ， ，求 ，
3．将函数 展为 的幂级数。
4．计算二重积分 ，其中D由直线 和园 围成且在直线 下方的平面区域。

四、应用题(每题8分，共16分)
1．求曲线 在区间[ 2, 6 ]内一点，使该点的切线与直线 ， 以及 所围成平面图形面积最小。
2．某车间靠墙壁盖一间面积为64平方米的小屋，而现有存砖只能砌23米长的墙壁。问这批存砖是否够砌成这小屋的墙壁？

五、证明题（7分）
证明：