杭州交通信息网大鱼吃小鱼图片:一道高一数学题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/25 12:39:37
(1)利用定义证明:f(x)=根号x - x分之一是（0，+∞）上的增函数；
（2）求证：方程f（x）=a（a为常数）至多有一解
谢谢！
(1)利用定义证明:f(x)=√x - 1/x是（0，+∞）上的增函数；
（2）求证：方程f（x）=a（a为常数）至多有一解
（2）求证：方程f（x）=a（a为常数）至多有一解
谢谢！
(1)利用定义证明:f(x)=√x - 1/x是（0，+∞）上的增函数；
（2）求证：方程f（x）=a（a为常数）至多有一解
求导啊，高三学，一阶导大于零，单增的，
二问因为单调所以最多只有一解
定义证明：
设a>b>0.
f(a)-f(b)=根a-1/a-(根b-1/b)=根a-根b+(1/b-1/a)
=(a-b)/(根a+根b)+(a-b)/ab=(a-b)[1/(根a+根b)+1/ab]>0
故单增～
高中方法：
1问：设0<a<b,f(b)-f(a)=根b-(1/b)-[根a-(1/a)]=(根b-根a)+(1/a-1/b)易知两个小括号里的值均大于零，故当0<a<b时，恒有f(b)>f(a)。
2问：反正法：设当f(x)=a存在两个相异的根c,d则有f(c)=0,f(d)=0,则f(c)=f(d),而1问证得f(x)单增，与之矛盾，故不存在相异的根，同理可证两个以上的根的情况。
什么呀，打成数学符号！
太乱了!