秦埙:请教 初二奥林匹克数学题

这道题的确满难的，以上各位都考虑的过于简单了
下面先约定一些字母的意义
A：做出A题的总人数
B：做出B题的总人数
C：做出C题的总人数

x：只做出A题的人数
y：只做出B题的人数
z：只做出C题的人数

a：做出A和B题的人数
b：做出A和C题的人数
c：做出B和C题的人数
还有1人是三题都做出来的

1）由题意可知
A+B=29
A+C=25 }=>可以解这个方程组得A=17，B=12，C=8
B+C=20

2）由饼图可以得到这样的关系式：
x+a+b+1=A=>x+a+b=16 (i)
y+a+c+1=B=>y+a+c=11 (ii)
z+b+c+1=C=>z+b+c=7 (iii)
a+b+c=15(做对两题的人数)(iv)
(i)+(ii)+(iii)=>x+y+z+2(a+b+c)=34
得：x+y+z=4(v)

3)从要求这里我们有6个未知数，可是只有4个独立方程，可见得出确切的解是不可能的，但是由于本题的最终目的是求平均分，故可以将B、C看作一类，因为它们的满分都是25，而A又看做一类。故y与z的性质相同，a与b的性质相同
（i）=>x+(a+b)=16
(iv)=>(a+b)+c=15
(v)=>x+(y+z)=4
(i)-(iv)：x-c=1=>x=c+1(vi)
(iv)-(v)：(a+b)-(y+z)=12=>(y+z)=(a+b)-12(vii)

4)下面让我们看一下平均分应该是多少
首先是这个班级的总人数=x+y+z+a+b+c+1=4+15+1=20
平均分p=总分/总人数
=（20x+25(y+z)+45(a+b)+50c+70）/20
=(1/4)(4(c+1)+5(a+b-12)+9(a+b)+10c+14)
=(1/4)(4c+4+5(a+b)-60+9(a+b)+10c+14)
=(1/4)(14(a+b+c)-42)
=(1/4)(14*15-42)
=(210-42)/4
=168/4
=42

综上平均分42分

设答对A的有A人，答对B的有B人，答对C的有C人
A+B=29
A+C=25
B+C=20
则A：8
B：12
C：17
.
.
.
.
.
.............

设答对A的有A人，答对B的有B人，答对C的有C人
A+B=29
A+C=25
B+C=20
然后分别去求ABC
就可以解了

设答对A的有A人，答对B的有B人，答对C的有C人
A+B=29
A+C=25
B+C=20
然后分别去求ABC
就可以解了

设答对A的有A人，答对B的有B人，答对C的有C人
A+B=29
A+C=25
B+C=20
然后分别去求ABC
就可以解了

设答对A的有A人，答对B的有B人，答对C的有C人
A+B=29
A+C=25
B+C=20
所以A=8
B=12
C=17