深圳市市场监督局地址:谁帮我解道数学题?

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/03/29 16:33:57
题目是:有一个三角形ABC ,角BAC=120度,三角形内有任一点P,求证:AP+BP+CP大于AB+AC
请问G点是哪来的?

思路是构造等边三角形。
图自己画一下。
以AC为边向外作等边三角形ΔACD,则∠BAD=120°+60°=180°,B、A、D共线,BD=AB+AD=AB+AC。
在ΔBAP外以AP为边作等边三角形ΔAPE,连ED。
因为∠DAP=∠DAG+60°=60°+∠CAP,所以∠DAG=∠CAP,
又因为AD=AC,AG=AP,所以ΔDAG≌ΔCAP,DE=PC。
故AB+AC=BD<BP+PE+DE=BP+AP+CP。得证。