山东工商学院录取名单:数学创新题

x^2 - 10m*x + (5n - 3) = 0

判别式
Δ = 100*m^2 - 4*(5n - 3)
= 4*(25*m^2 - 5*n + 3)
= 4*[5*(5*m^2 - n) + 3]
= 4*(5*K + 3)

现在考察 (5*K + 3) 是否可以构成平方数...
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哈哈哈...一楼思路正确
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难住了，反证法那个也不对，是等价的，判别式不具有一般性...正在想，使劲想哪，呵呵
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A、B是两个整数根则有
A + B = -10m ........为10的整数倍，所以A、B个位数可以组成(1，9)、(2，8)、(3，7)、(4，6)、(5，5)对...如果异号则为(k，k)对。

A*B = 5n - 3

对于上述同号数对情况，5*n - 3 的个位数包括：2、7、8三种，没有符合条件的组合（1*9=9,2*8=6,3*7=1,4*6=4,5*5=5），只能考虑异号数对，而且 k*k 的个位数是2、7或者8....
0*0 = 0
1*1 = 1
2*2 = 4
3*3 = 9
4*4 = 6
5*5 = 5
6*6 = 6
7*7 = 9
8*8 = 4
9*9 = 1
没有符合条件的情况，所以假设A、B均为整数的情况不成立！

OVER....哈哈哈哈....

在x^2-10mx+5n+\-3=0中，
x=[10m+\-(100m^2-20n+\-3)^(1/2)]/2
=5m+\-(25m^2-5n+\-3)^(1/2)
如果原式有整数根，则：
25m^2-5n+\-3=k^2,k为整数.
整理，得：5m^2-n=(k^2-\+3)/5=(k^2/5)-\+0.6
而k^2的末尾只能是0、1、4、5、6、9，即k^2/5只能表示为5M、5M+\-0.2、5M+\-0.8（其中M为整数）之中的一种，并不能与0.6凑成整数，所以，原式无整数根。

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x^2 - 10m*x + (5n - 3) = 0

判别式
Δ = 100*m^2 - 4*(5n - 3)
= 4*(25*m^2 - 5*n + 3)
= 4*[5*(5*m^2 - n) + 3]
= 4*(5*K + 3)

现在考察 (5*K + 3) 是否可以构成平方数...

证明：（反正法）
设x 有整数根，这方程可分解为（X+A）*（X+B）=0的形式，其中A和B必为整数。
(A+B)=-10m , A*B=5n-3 中，m,n都为整数，移项带入A解方程，直到A没有整数解，同理得到B也没有整数解！！ 故假设不成立！
所以方程没有整数根

是那个年级啊？