杭州交通信息网黑龙江驾照考试有效期:数学问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 07:37:53
已知｛an｝是项数为偶数．且各项为正数的等比数列，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，第2项与第4项的积等于第3项与第4项的和的9倍．问数列｛lgan｝的前多少项和最大？
设有2k项
设an=a0*q^(n-1)
则S=a0*(q^n-1)/(q-1)=a0*(q^2k-1)/(q-1)
偶数项之和S1=a0*q*(q^2k-1)/(q^2-1)
由于S=4*s1 => q=1/3
第2项与第4项的积等于第3项与第4项的和的9倍
=>
a0*q*a0*q^3=9*(a0*q^2+a0*q^3)
=>a0=108
lgan=lg108*(1/3)^(n-1)
出现负数为108*(1/3)^(m-1)<1
=>m>lg108/lg3+1 => m>5.26
所以第六项出负数
前5项和最大
所有偶数项和为阿a2/(1-q^2) 所有项和为a1/(1-q)
4*a2/(1-q^2)=a1/(1-q)=4*a1*q/(1-q^2) q=1/3
a2*a4=9*(a3+a4)=a1^2 *q^4=9*a1*(q^2+q^3)
a1=108
lgan=lga1*q^(n-1)
当安an<1时和会变小 108*(1/3)^(n-1)<1
(1/3)^(n-1)<1/108
n=6 .
所以前5项和最大