西安小吃培训班:数列问题28

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/03/30 13:51:03
一个等比数列{an}的前n项和为S,前n项的倒数和为T,则其前项积为
答案(S/T)^(n/2)

前项积?是指前n项积吗?

解:设数列的公比为q,则
S=a1(1-q^n)/(1-q)
T=1/a1(1-(1/q)^n)/(1-1/q)=(1-q^n)/(an*(1-q))
所以S/T=a1*an
因为a1*an=a2*a[n-1]=a3*a[n-2]=...
当n为偶数时,(S/T)^(n/2)=((S/T)^(1/2))^n=
((a1*an)^(1/2))^n=(a1*an)^(n/2)
当n为奇数时,(S/T)^(1/2)=a[(n+1)/2]
(a[(n+1)/2])^2=a1*an=a2*a[n-1]=....
所以(S/T)^(n/2)=(a1*an)^(n/2)
综上所述,(S/T)^(n/2)=(a1*an)^(n/2)成立.

自问自答?

你的答案怎么看起来有点怪怪的,我认为答案是S/T的n/2次方根对不对,感觉你你答案写错了。
这个过程在电脑上我不会写。不好意思。