杭州交通信息网书法书院颜色效果图:数学问题
来源：百度文库 编辑：杭州交通信息网 时间：2024/04/29 03:12:24
已知向量a,b，且a≠0,b≠0。当向量a+tb(t∈R)的模为最小时，求t的值，并证明b与a+tb垂直。
怎么我的作业里也有这道题？
（以下省略向量标识）
|a+tb|²=a²+t²b²+2ta·b
=|b|²(t²+2t*a·b/|b|²)+a²
=|b|²(t+a·b/|b|²)²+a²-(a·b)²/|b|²
故当t=-a·b/|b|²时|a+tb|²有最小值，即|a+tb|有最小值。
此时a·b+t|b|²=0，即b·(a+tb)=0，亦即b⊥(a+tb)。得证。
唉，这问题早个几年是随手而来啊，现在看得都累啊!!闪
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