中国工商局官网:一道初三数学题

来源:百度文库 编辑:杭州交通信息网 时间:2024/03/29 14:39:52
一个三角形ABC的BC两个角的补角的角平分线相交于D,证明AD是角A的角平分线

此题要用到定理:
sinA / BC = sinB / AC = sinC / AB

考察三角形BCD
有:
sin BCD / BD = sin CBD / CD

由于 角ABD = CBD + 180 - 2CBD = 180 - CBD
故有 sin ABD = sin CBD
同理 sin ACD = sin BCD

因此 sin ACD / BD = sin ABD / CD ( * )

接着我们分别考察三角形ABD 和 ACD,有:
sin ABD / AD = sin BAD / BD
sin ACD / AD = sin DAC / DC

将上面两式相除,再综合式(*),
得出sin BAD = sin DAC
因此 角BAD = 角DAC
得证。

附:这个定理你们可能没学过,但确是证明这道题必须用的。打了好久,真累啊……

这是旁心定理,初中数学试验教材几何第二册有详细内容。